Para calcular o valor de x do vértice de uma função quadrática, é necessário entender a forma padrão da equação quadrática e como ela se relaciona com o gráfico da parábola. A equação quadrática geral é dada por:f(x) = ax² + bx + cO vértice de uma parábola é o ponto onde a função atinge seu valor máximo ou mínimo. Para encontrar o valor de x do vértice, podemos usar a fórmula:x = -b / 2a
Vamos detalhar os passos para calcular x do vértice:
1. Identifique os coeficientes a, b e c na equação quadrática.2. Substitua os valores de b e a na fórmula x = -b / 2a.3. Simplifique a expressão para encontrar o valor de x.
Exemplo:
Considere a função quadrática f(x) = 2x² – 4x + 1. Para encontrar o valor de x do vértice, siga os passos abaixo:1. Identifique os coeficientes: a = 2, b = -4 e c = 1.2. Substitua os valores na fórmula: x = -(-4) / 2 2.3. Simplifique a expressão: x = 4 / 4 = 1.
Portanto, o valor de x do vértice para a função f(x) = 2x² – 4x + 1 é x = 1.
Outro exemplo:
Considere a função quadrática f(x) = -3x² + 6x – 2. Para encontrar o valor de x do vértice, siga os passos abaixo:1. Identifique os coeficientes: a = -3, b = 6 e c = -2.2. Substitua os valores na fórmula: x = -6 / 2 -3.3. Simplifique a expressão: x = -6 / -6 = 1.
Portanto, o valor de x do vértice para a função f(x) = -3x² + 6x – 2 é x = 1.
Essa fórmula é extremamente útil em matemática e em diversas aplicações práticas, como na física e na engenharia, onde a análise de funções quadráticas é comum.
Para quem está estudando para o Enem, é fundamental dominar essa técnica, pois questões envolvendo funções quadráticas são frequentes na prova de matemática.
Além disso, conhecer o vértice de uma parábola é essencial para entender o comportamento da função, como seus valores máximos e mínimos, o que é crucial em muitas áreas do conhecimento.
Para quem deseja aprofundar-se no assunto, recomenda-se estudar também a forma canônica da equação quadrática, que é dada por:
f(x) = a(x – h)² + k
Nessa forma, (h, k) são as coordenadas do vértice da parábola. Comparando com a forma geral, podemos encontrar os valores de h e k a partir dos coeficientes a, b e c.
Lembre-se de que a fórmula x = -b / 2a é válida apenas para funções quadráticas na forma geral. Para outras formas de equações, pode ser necessário ajustar a abordagem.
